题目
给定一个长度为 n
的数组 a1,a2,…,an
。
现在,要将该数组从中间截断,得到三个非空子数组。
要求,三个子数组内各元素之和都相等。
请问,共有多少种不同的截断方法?
输入格式
第一行包含整数 n
。
第二行包含 n
个整数 a1,a2,…,an
。
输出格式
输出一个整数,表示截断方法数量。
数据范围
前六个测试点满足 1≤n≤10
。
所有测试点满足 1≤n≤105
,−10000≤ai≤10000
。
输入样例1:
4
1 2 3 3
输出样例1:
1
输入样例2:
5
1 2 3 4 5
输出样例2:
0
输入样例3:
2
0 0
输出样例3:
0
分析
我们数组开辟100010个
输入从i=1开始
先对数组进行求一个前缀和,取前缀和最后一位得到总和,如果sum%3!=0那么这个数组是不能进行截断的
total%3==0,满足该条件下的数组是绝对可以进行截断
我们对前缀和数组进行一个遍历
遍历sum[i]==total/3时 cns++;
sum[i]==total/3*2时 count++;
我们最后的结果其实就是res = count*cns
边界问题
for(int i=2;i<=n-1;i++)
i=2的原因:
因为说的是三份,非空,所以第一份数组必须至少包含i=1
i<=n-1的原因:
最后一个i=n;第三个数组必须至少包含i=n
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
long long sum[N];
int main()
{
int n;
long long cns=0,count=0,total=0,ave=0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=a[i];
sum[i]+=sum[i-1];
total+=a[i];
}
if(total%3!=0)
{
cout << "0"<<endl;
}else{
ave=total/3;
for(int i=2;i<=n-1;i++)
{
if(ave==sum[i-1]) cns++;
if(2*ave==sum[i]) count+=cns;
}
cout << count<<endl;
}
}
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